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Las 7 maravillas de la mecánica cuántica

Por David Louapre

La mecánica cuántica es esa rama de la Física que describe la manera en que se comportan los objetos microscópicos: las moléculas, los átomos o las partículas.

Desarrollada durante la primera mitad del siglo XX, la mecánica cuántica es uno de los pilares de la ciencia contemporánea. Y sin embargo, se trata también de la teoría más extraña que jamás hayamos podido imaginar.

En efecto, la mecánica cuántica abunda en misterios, sorpresas y paradojas que nos obligan a replantearnos la manera en la que concebimos la materia e incluso la Física en general.

Esta teoría es, por otra parte, tan extraña que unos de sus contribuidores más famosos, el físico Richard Feynman, decía a propósito de ella:

“Si creéis comprender le mecánica cuántica, es que no la habéis entendido”

Estamos prevenidos. Pero intentemos al menos ver las cosas con algo más de claridad. Les propongo un pequeño recorrido alrededor de las 7 maravillas y misterios de la mecánica cuántica. Las almas sensibles no deben alberga temor alguno: les prometo que no vamos a partir de premisas que presuman un conocimiento más allá del que adquirimos en nuestros años de instituto.

1. El principio de superposición

Cuando estudiamos el movimiento de los objetos cotidianos: por ejemplo, un balón de fútbol, estamos considerando cifras bien definidas: su velocidad, su posición, su velocidad de rotación o su energía.

Aunque no sepamos necesariamente medir con exactitud estos parámetros, sabemos que existen y que tienen valores precisos. En un instante dado, el balón de fútbol se encuentra en un estado bien definido. Ésta es la mecánica llamada «clásica», es decir, las de los objetos normales.

Pero para los objetos microscópicos ¡todo cambia completamente! Contrariamente a lo que ocurre con el balón de fútbol, una partícula microscópica puede encontrarse en una combinación de varios estados. Por increíble que pueda resultar, esto significa, por ejemplo, que un electrón puede poseer dos velocidades a la vez, o estar en dos sitios diferentes a la vez. ¡Incluso en más de dos sitios!

Para denominar el hecho de que en mecánica cuántica, los objetos pueden estar en varios sitios a la vez, hablamos del principio de superposición.

Los físicos tienen una extraña forma de representarlo, describen estos estados con varios tipos de corchetes como éste: >  y para superponer varios estados, los suman.

Con seguridad, ya habrán escuchado hablar de esta extraña superposición a través del ejemplo del famoso gato de Schrödinger, ese gato ficticio que estaría muerto y vivo a la vez. Utilizando esta fórmula entre corchetes, podríamos escribir:

|Gato> = | Muerto > + | Vivo >

Desde luego, el ejemplo del gato no es muy realista, ya que como hemos comentado esta situación sólo se puede producir en los objetos microscópicos (¡por fortuna!). O si no, pensemos en lo que ocurriría si el balón pudiera estar detrás y delante de la línea de gol… ¡al mismo tiempo!

Vamos a comprobar que de esta simple idea de superposición de los estados se derivan todas las rarezas de la mecánica cuántica.

2. El indeterminismo de la medida

Continuemos nuestra comparación entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica. En mecánica clásica podemos medir las propiedades de los objetos, por ejemplo, la velocidad de un balón de fútbol. Desde luego que podemos cometer errores de medida (por ejemplo, medir 133 km/h cuando el valor real es de 132 Km/h porque la ha golpeado Roberto Carlos). Pero si mejoramos la precisión de nuestro instrumento de medición, nos acercaremos más y más a este verdadero valor.

Pero ¿qué es lo que sucede en la mecánica cuántica? Imaginemos un electrón que vaya a la vez a 1000 km/h y 2000 km/h. Les recuerdo que lo vamos a anotar de este modo:

 |electrón> = |1000 km/h > + |2000 km/h >

Si medimos la velocidad de este electrón, ¿qué es lo que nos va a dar? 1000 km/h? 2000 km/h? Entre los dos?

Lo que nos dice la mecánica cuántica, es que nos va a dar, o bien un valor, o bien el otro, pero que no hay manera de saber de antemano cuál de los dos valores nos va a aparecer. El resultado de la medición sería probabilista. Siendo lo peor de todo esto el hecho de que si pudiéramos realizar varias veces el experimento de la misma manera, no obtendremos necesariamente el mismo resultado de la vez anterior. De hecho, en la situación que estoy describiendo, vamos a obtener 1000 km/h un 50% de las veces y 2000 km/h el otro 50%.

Incluso podemos obtener variantes de esta situación en la que se mezclan los estados con proporciones diferentes, como en un cocktail. Por ejemplo, podemos escribir la combinación siguiente:

(1/4) | 1000 km/h > + (3/4) | 2000 km/h >

Aquí, el electrón se encuentra tres veces más en el estado de 2000 km/h que en el estado de 1000 km/h. Y ¿saben qué? Esto modifica las probabilidades a la hora de medir. Con un electrón en este estado, mediremos mucho más a menudo 2000 km/h que 1000 km/h (las proporciones no serán de ¼ y ¾ pero esto no es importante en ese estado).

Electrones (ilustración de Nicole R. Fuller. National Science Foundation)

Lo que estoy describiendo es desde luego una revolución conceptual increíble en física. Los físicos habían supuesto durante mucho tiempo que la naturaleza era determinista: si se realiza dos veces exactamente el mismo experimento (en principio), obtenemos dos veces el mismo resultado. Y si se conoce el estado de un sistema en un instante dado, se puede (siempre en principio) predecir cuál va a ser el resultado de una medición. En mecánica cuántica, estas premisas se hacen trizas: existe un indeterminismo total que hace que los resultados de las mediciones dependan del azar, de una forma que resultan imposibles de prever.

Esta idea chocó tantísimo a Albert Einstein que fue a propósito de este tema que declaró su famosa frase: “Dios no juega a los dados”. Se resistía a pensar que el azar podía jugar un papel fundamental en Física. Y sin embargo, estaba equivocado.

3. La dualidad onda – corpúsculo

Como ya les he comentado, en mecánica cuántica se pueden superponer los estados. En particular, un objeto microscópico puede encontrarse en varios sitios a la vez: es suficiente superponer estados diferentes. Incluso podemos ir más allá e imaginar una partícula que esté en una infinidad de lugares a la vez. Para escribir esto, es necesario superponer un número infinito de estados diferentes. Se trata de un cocktail ¡con un número infinito de ingredientes!

Pero poniendo por caso que nuestra partícula esté incluso un poco más en determinados sitios que en otros, vamos a poner un coeficiente a cada uno de los estados que se superponen. Ya he comentado que el coeficiente que ponemos delante de cada estado está ligado a la probabilidad de encontrar nuestra partícula en ese estado. Así, matemáticamente, vamos a definir una función P (x,y,z) que nos va a decir cuál es la probabilidad de encontrar nuestra partícula en cada uno de los puntos (x,y,z) del espacio.

Démonos cuenta que haciendo esto, nuestra partícula deja de ser un corpúsculo localizado, pero viene descrita por esta función P(x,y,z) que vamos a llamar campo de probabilidades. Este campo comparte varias similitudes con el campo electrostático. Por ejemplo, cuando el tiempo transcurre, este campo puede evolucionar y comportarse de una forma que se parece mucho a las ondas electromagnéticas. Finalmente, acabaremos por no describir nuestra partícula como un objeto puntual, sino ¡como una onda!

Esta descripción de la materia a través de las ondas ya había sido introducida al principio del siglo XX por varios investigadores, de entre los cuales destaca el físico francés Louis de Broglie. Este último propuso de manera notable la idea de la dualidad onda-corpúsculo: las partículas pueden comportarse como partículas o como ondas, en dependencia de las circunstancias. Esta concepción totalmente contraria a la lógica permitió poner un punto y final al debate de siglos sobre la naturaleza de la luz. ¿Se compone la luz de ondas electromagnéticas o de fotones? ¡Pues de las dos, mi general!

4. El efecto túnel

Si me han seguido hasta aquí, habrán comprendido que una de las consecuencias del principio de superposición es que entraña admitir la descripción de las partículas como ondas. Se dan varias implicaciones extrañas en este cambio de perspectiva.

Volvamos a nuestro balón de fútbol: si lo lanzamos contra la pared, rebotará. No hay ninguna posibilidad de que la atraviese como por arte de magia. Y sin embargo, con las ondas ocurre algo diferente. Pensemos en las ondas sonoras, por ejemplo: si el vecino de al lado pone música de fondo, una parte del sonido atravesará la pared y llegará a nuestra casa. Ciertamente el sonido vendrá atenuado, e incluso muy atenuado, pero, aún así, una pequeña parte llegará hasta nosotros.

Ahora imaginemos un electrón que se encuentra con un obstáculo (una especie de muro microscópico). Si este electrón está descrito por una onda, como la música de nuestro vecino, habrá una pequeña parte de esta onda que pasará al otro lado del obstáculo (ver ilustración siguiente).

Les recuerdo que esta onda describe una probabilidad de encontrar el electrón en un emplazamiento concreto. Lo que significa que existe una pequeña probabilidad de que el electrón atraviese el obstáculo. Estamos hablando del efecto túnel, porque todo sucede como si una vez, de tanto en tanto, se creara un pequeño túnel en la pared para dejar pasar a nuestro electrón.

El efecto túnel es otro ejemplo de esas cosas que se producen en el mundo cuántico, pero no en el mundo macroscópico. Y se trata de un fenómeno comprobado: se utiliza para fabricar los llamados “microscopios de efecto túnel”, los cuales permiten ver y manipular los átomos. El efecto túnel permite igualmente explicar el principio de la radioactividad.

5. La integral de caminos

Sigamos con nuestra exploración de las consecuencias inesperadas de la descripción ondulatoria de la materia. Cuando en física clásica los objetos tienen una posición bien definida, siguen una trayectoria bien definida. El chute de Roberto Carlos pasa a la derecha del muro y no a la izquierda.

Pero en mecánica cuántica, dado que las partículas pueden estar en dos sitios a la vez, pueden seguir ¡diversas trayectorias a la vez! La ilustración más espectacular de este fenómeno corresponde al experimento de la doble rendija.

En este experimento, enviamos electrones a una pantalla que presenta dos únicas rendijas por las que éstos pueden pasar. Puede mostrar que incluso que cuando el electrón parece que pasa por la rendija A, su trayectoria depende del hecho de que la rendija B esté abierta o cerrada.

Se interpreta esto explicando que incluso si el electrón pasa principalmente por la rendija A, una muy pequeña parte del mismo trata también de pasar por la rendija B y es por lo tanto sensible al hecho de que B esté abierta o cerrada. (¡Sería como si la trayectoria del chute de Roberto Carlos se viera afectada al poner un defensa suplementario en el lado izquierdo de la pared!)

El físico Feynman (que yo citaba al principio del artículo) llevó esta idea hasta el paroxismo, escribiendo que cuando una partícula cuántica va de un punto a otro, pasa por todos los caminos posibles que unen los dos puntos. Este planteamiento se conoce con el término de integral de caminos.

6. La Cuantificación

Hemos llegado: voy finalmente a hablar del fenómeno que da su nombre a la mecánica cuántica. No es forzosamente el más espectacular, pero reviste una importancia histórica fundamental.

Como siempre, veamos primero cómo son las cosas en la mecánica tradicional. Para los objetos macroscópicos, utilizamos cantidades como la posición, la velocidad, la energía o la velocidad de rotación. Estas cantidades pueden en principio tomar cualquier valor de entre los números reales. Son cantidades continuas.

Pero en mecánica cuántica éste no es necesariamente el caso. Determinadas cantidades han de adoptar obligadamente valores bien definidos y decimos entonces que éstas son cuantificadas. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno en su estado de energía mínima tendrá una energía de -13.6 eV (eV, es el electrón-voltio, la unidad de energía que utilizamos para las partículas). Si queremos aumentar esta energía, debemos aumentar entonces hasta -3.4 eV. Es imposible asignarle una energía intermedia entre estos dos valores. En cuanto a disminuir la energía, no le demos más vueltas, ¡es imposible bajar del valor de -13.6 eV! Y podemos estar contentos, pues si no fuera así, los electrones se chocarían con los protones y los átomos serían inestables. La mecánica cuántica ha permitido resolver esta paradoja que la mecánica clásica no podía explicar.

Pero de hecho, ¿por qué determinadas propiedades pueden ser cuantificadas? De nuevo es posible comprenderlo considerando simplemente la descripción ondulatoria de las partículas. Pensemos en otra onda: la que agita una cuerda de guitarra. Dado que la cuerda está atada a dos extremos, no puede vibrar sino es a ciertas frecuencias. Los sonidos emitidos por una cuerda lo son por consiguiente a frecuencias discontinuas, y no toman valores intermedios. Ocurre el mismo fenómeno para las ondas que describen las partículas y varias cantidades físicas que describen los objetos microscópicos son cuantificadas.

7. El principio de incertidumbre de Heisenberg

Para los que habéis aguantado hasta aquí, pasamos a la 7ª y última etapa de este viaje a los misterios de la mecánica cuántica. El principio de incertidumbre de Heisenberg constituye una de las propiedades más características pero también más extrañas del universo cuántico.

Cuando he descrito la idea de superposición de los estados, he dado por hecho que se podía superponer absolutamente todo. Pero de hecho, esto no es verdad, ya que existen limitaciones. La más conocida es que no se puede especificar de forma simultánea la posición y la velocidad de una partícula. Cuanto más esté definida una posición, más incertidumbre tenemos acerca de su velocidad y a la inversa. Es lo que llamamos el principio de incertidumbre de Heisenberg.  

Si estamos un poco familiarizados con determinados aspectos de las ondas acústicas o luminosas, se puede ilustrar este principio. Cuando analizamos un sonido, podemos observar su curvatura en intensidad, como el que vemos en los softwares de grabación (en azul, en la ilustración). Pero también podemos descomponer el sonido en las diferentes frecuencias que lo componen (en matemáticas se utiliza esta operación que se denomina la Transformada de Fourier). Se obtiene entonces un espectro de frecuencias que podemos observar en la curva violeta de arriba.

Ahora bien, se constata que cuánto más corto es el sonido (como el de un golpe seco sobre una batería), mayor número de frecuencias contiene. Y a la inversa, cuánto más puro es el sonido en cuanto a frecuencias, más debe alargarse en el tiempo.

En el sonido hay pues una especie de fenómeno de incertidumbre: no puede estar localizado a la vez en el tiempo (muy corto) y en la frecuencia (muy puro). La situación es análoga para la luz: si queremos que se forme una onda a una longitud de onda perfectamente definida, esta onda debe extenderse por todo el espacio. Pero si deseamos localizarla, debemos añadir frecuencias suplementarias.

En mecánica cuántica, ocurre lo mismo. A partir del momento en el que aceptamos describir las partículas mediante ondas, es cuando debemos renunciar a poder especificar a la vez su posición y su velocidad.

Resumiendo, como decía Heisenberg :

« Querida, he aparcado el coche, pero no sé dónde ».

Fuente: Science Étonnante – Le blog de David Louapre @dlouapre

Les Sept Merveilles de la Mécanique Quantique

Traducción al español: Solomirar.com

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